diketahui Untuk menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri yang suku sukunya positif. jika u7-U3=24√2 dan U4=3√3 U2, tentukan suku ke-6 barisan tersebut..
Jawab:
suku positif , r > 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
u₇ - u₃ = 24√2
ar⁶ - ar² = 24√2
ar² (r⁴ - 1 ) = 24√2 .. .. (i)
u₄ = 3√3 u₂
[tex]\sf \dfrac{u_4}{u_2} = r^2 = 3\sqrt 3[/tex]
[tex]r = \sqrt[4]{3^3}[/tex]
r⁴ = (3√3)² = 27 . .. (ii)
(ii) sub ke (i)
ar² (r⁴ - 1 ) = 24√2
a(3√3)(27 - 1) = 24√2
a (78√3) = 24√2
[tex]\sf a= \dfrac{24\sqrt 2}{78\sqrt3} = \dfrac{4}{13}\sqrt 6[/tex]
u6= ar⁵
[tex]\sf u6=\dfrac{4}{13}\sqrt 6\times (\sqrt[4]{3^3})^5[/tex]
[tex]\sf u6=\dfrac{4}{13}\sqrt 6\times 27\sqrt[4]{27}[/tex]
